Birleşe birleşe en sonunda tek firma haline gelecek olan n küçük firma olsun. Bu, kaç farklı biçimde oluşabilir?

Ali

--
[ Bu gönderi, http://ddili.org/forum'dan dönüştürülmüştür. ]

Bu beni utandırıcı derecede zorladı. Bir çok kere düşüne düşüne ve bir çok kere yaza çize galiba artık anladım.

n firmanın ilk birleşimi için n'nin 2'li kombinasyonu kadar seçenek vardır. O iki firma birleştikten sonra artık elimizde n-1 firma kalmıştır. Aynı hesap onlar için de devam eder. En sonunda 2 firma kalır ve birleşirler (2'nin 2'li kombinasyonu 1'dir ve zaten tek birleşme olasılığı vardır).

Bütün kombinasyonları çarpınca ve aşağıdaki orta satırdaki çarpımların arasında n'nin ve (n-1)'in faktöriyellerini tanıyınca şöyle bir şey oluyor:

'C(n,2) x C(n-1,2) x ... x C(2,2)
= (1/2 x n x (n-1)) x (1/2 x (n-1) x (n-2)) x ... x (1/2 x 2 x 1)
= (1/2)^(n-1) x n! x (n-1)!'

Ali

--
[ Bu gönderi, http://ddili.org/forum'dan dönüştürülmüştür. ]